Winkel-Tripel-Projektion

Winkel-Tripel-Projektion der Erde

Datei:Tissot indicatrix world map Winkel Tripel proj.svg

Verzerrungen der Winkel-Tripel-Projektion verdeutlicht mit der Tissotschen Indikatrix

Die Winkel-Tripel-Projektion ist ein 1921 von Oswald Winkel (1874–1953) veröffentlichter Kartennetzentwurf für die gesamte Erdoberfläche.<ref>Oswald Winkel: Neue Gradnetzkombinationen. In: Petermanns Mitteilungen. 67, 1921, S. 248–252.</ref> Sie stellt einen Kompromiss zwischen Flächen- und Winkeltreue dar und gehört daher zu den am meisten verwendeten Weltkartenprojektionen. Im Vergleich zur ähnlichen Robinson-Projektion erzielt sie geringere Verzerrungen, gibt dafür jedoch die Lagetreue auf, so dass gekrümmte Breitenkreise entstehen. Im Vergleich zu flächentreuen Projektionen wie der Mollweide-Projektion oder der Eckert-IV-Projektion vermeidet sie deren relativ starke Form- und Winkelverzerrungen, erreicht aber keine vollständige Flächentreue. Die Projektion ist deshalb nur für allgemeine und thematische Weltkarten von Nutzen.<ref name=":0">{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:Winkel Tripel-Projektion—Hilfe | ArcGIS for Desktop|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Winkel Tripel-Projektion—Hilfe | ArcGIS for Desktop}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://desktop.arcgis.com/de/arcmap/10.3/guide-books/map-projections/winkel-tripel.htm#GUID-CC86DFE4-7A69-4EB4-875D-6AD9E369675B%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Winkel Tripel-Projektion—Hilfe | ArcGIS for Desktop}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://desktop.arcgis.com/de/arcmap/10.3/guide-books/map-projections/winkel-tripel.htm#GUID-CC86DFE4-7A69-4EB4-875D-6AD9E369675B}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Winkel Tripel-Projektion—Hilfe | ArcGIS for Desktop}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:{{#if: 2020-06-17 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

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Projektionsformel

Die Projektionsformel ist das arithmetische Mittel aus der rechteckigen Plattkarte und der Aitov-Projektion:

<math>x = \frac{1}{2}\left[\lambda \cos(\phi_1) + \frac{2 \cos(\phi)\sin\left(\frac{\lambda}{2}\right)}{\mathrm{si}(\alpha)}\right]</math>

<math>y = \frac{1}{2}\left[\phi + \frac{\sin(\phi)}{\mathrm{si}(\alpha)}\right]</math>

<math>\lambda</math> ist der Längengrad (relativ zum Zentralmeridian)
<math>\phi</math> ist der Breitengrad
<math>\alpha := \arccos\left(\cos(\phi) \cos\left(\tfrac{\lambda}{2}\right)\right)</math>
<math>\phi_1</math> ist der Breitengrad der Standardparallelen der Plattkarte. Winkel wählte für seine Projektion <math>\phi_1 = \arccos \left( \tfrac 2 \pi \right)</math>.
<math>\mathrm{si}</math> ist der nicht normierte Sinus cardinalis.

Winkel stellte gleichzeitig zwei andere Kartennetzentwürfe vor. Diese werden als Winkel I<ref>Deducing the Winkel I and Eckert V Projections. In: A Simple Projection plus Two Derived Works. Carlos A. Furuti, 21. September 2002.</ref> (das arithmetische Mittel aus der Plattkarte und der Sinusoidal-Projektion) und Winkel II<ref>Deducing the Winkel II Projection. In: A Simple Projection plus Two Derived Works. Carlos A. Furuti, 21. September 2002.</ref> bezeichnet. Die Tripelprojektion wird daher auch Winkel III genannt.

Gebrauch

Seit 1998 wird die Projektion von der National Geographic Society für die Mehrheit der Weltkarten verwendet.<ref name=":0" />

Literatur

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Weblinks

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Vorlage:Wikidata-Registrierung

Winkel's Tripel Projection. In: Three Modifications for Azimuthal Projections. Carlos A. Furuti, 21. September 2002.
Winkel Tripel Projection. In: Modified Azimuthal Projections. Carlos A. Furuti, 22. Dezember 2002.
Beschreibung der inversen Lösung

Einzelnachweise