Gough-Joule-Effekt

Als Gough-Joule-Effekt [ɡɒf dʒuːl] wird im ursprünglichen Sinn das Phänomen bezeichnet, dass unter mechanischer Spannung stehende Elastomere (wie z. B. Gummi) sich bei Erwärmung zusammenziehen, statt sich wie andere Körper auszudehnen. Der Effekt ist nach John Gough, der ihn 1802 erstmals beobachtete, und James Prescott Joule, der ihn in den 1850er Jahren systematisch untersuchte, benannt. Wenn das Elastomer nicht unter Spannung steht, tritt der Effekt nicht auf. Heute wird damit auch allgemein das Erwärmen oder Abkühlen eines Festkörpers als Reaktion auf mechanische Deformation bezeichnet. Dies ist unter den üblicherweise gestellten Voraussetzungen ein Resultat der thermomechanischen Beschreibung von Festkörpern.<ref>Vorlage:Cite book/URLVorlage:Cite book/Meldung2Vorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/Meldung</ref>

Ursache

Oberhalb der Glasübergangstemperatur sind die elastischen Rückstellkräfte zwischen den molekularen Vernetzungspunkten bei Elastomeren sehr klein. Die Härte ergibt sich aus den entropischen Rückstellkräften, die mit steigender Temperatur größer werden. Daher werden Elastomere oberhalb der Glasübergangstemperatur mit steigender Temperatur härter. Das gedehnte Elastomer dehnt sich daher mit höherer Temperatur weniger stark.

Datei:E-Modul über Temperatur von Elastomeren.svg

Abhängigkeit des E-Moduls ungefüllter Elastomere von der Temperatur

Demonstrationsexperiment

Aufbau und Beobachtung

Der Effekt kann in einem einfachen Experiment demonstriert werden. Es handelt sich dabei um ein Rad mit Gummispeichen, welches auch Feynman-Rad (nach Richard Feynman) genannt wird.<ref>Spiel der Kräfte (Memento vom 4. März 2016 im Internet Archive) (Uni Stuttgart)</ref><ref>Projektpraktikum zum Feynman-Rad</ref> Das Rad wird an seiner Achse aufgehängt und die Speichen werden lokal erwärmt, etwa indem sie mit einer Kohlenbogenlampe beleuchtet werden. Daraufhin beginnt sich das Rad zu drehen und erweckt den Eindruck eines Perpetuum mobile zweiter Art, da es keinen ersichtlichen Grund für diese Bewegung gibt.

Erklärung

Die lokal erwärmten Gummibänder ziehen sich aufgrund ihrer dort größeren Temperatur zusammen, wodurch sich der Schwerpunkt des Rades ein kleinwenig verschiebt. Dadurch stimmt nun die Achse des Rades nicht mehr mit dem Schwerpunkt überein, wodurch ein Drehmoment M entsteht. Deshalb beginnt das Rad sich zu drehen. Hier wird also (von der Lampe zugeführte) Wärme in Arbeit (Auslöser der Rotationsbewegung) umgesetzt.

Thermomechanische Herleitung

Für ein Material mit linearem thermoplastischen Materialverhalten ergibt sich der Spannungstensor <math display="inline">\boldsymbol{\sigma}</math> mit dem Hooke-Gesetz für den Steifigkeitstensor <math display="inline">\mathbb{\Complex}</math>, Verzerrungstensor <math display="inline">\boldsymbol{\varepsilon}</math>, Wärmeausdehnungskoeffizientenmatrix <math display="inline">\boldsymbol{\alpha}</math> und Temperaturunterschied <math display="inline">\Delta \theta</math> zu

<math>

   \boldsymbol{\sigma} = \mathbb{C} : [ \boldsymbol{\varepsilon} - \boldsymbol{\alpha} \Delta \theta] \text{.}

</math> Daraus folgt für die Temperaturspannungen

<math>

   \frac{\partial\boldsymbol{\sigma}}{\partial\theta} = - \mathbb{C}:\boldsymbol{\alpha} = - 3 K \alpha \boldsymbol{1} \text{,}

</math> wobei der letzte Term der isotrope Sonderfall ist mit Kompressionsmodul <math display="inline">K</math>, Wärmeausdehnungskoeffizient (jetzt Skalar) <math display="inline">\alpha</math> und Einheitsmatrix <math display="inline">\boldsymbol{1}</math>.

Die Wärmeleitungsgleichung ist (ohne Abhängigkeit von inneren Variablen, wie z. B. plastischer Dehnung)

<math>

   \rho c_V \dot{\theta} = \rho w - \mathrm{div} \vec q + \theta \frac{\partial\boldsymbol{\sigma}}{\partial\theta} \cdot \dot{\boldsymbol{\varepsilon}} \text{ .}

</math>

Aus der Wärmeleitungsgleichung ergibt sich für den adiabaten Sonderfall (Wärmestrom <math>\vec q = \boldsymbol{0}</math>) ohne Wärmequelle (<math> w = 0</math>), linearisiert um die Ausgangstemperatur <math>\theta_0</math> unter Berücksichtigung, dass <math>\boldsymbol{\varepsilon} \cdot \boldsymbol{1} = \text{sp}(\boldsymbol{\varepsilon}) = \frac{\text{d}V}{\text{d}V_0} </math>

<math>

 \frac{\dot{\theta}}{\theta_0} = -\frac{3 K \alpha}{\rho c_V} \dot{\left(  \frac{\text{d}V}{\text{d}V_0}  \right)}\text{,}

</math> mit Massendichte <math>\rho</math>, massenspezifischer Wärmekapazität für konstantes Volumen <math>c_V</math>, dem Volumen <math>V</math> und der zeitlichen Ableitung <math>\dot{(...)}</math>.

Man sieht, dass aus einer positiven Temperaturänderung eine negative Volumenänderung folgt.

Einzelnachweise

<references />

Weblinks

• Beschreibung des Demonstrationsexperiments mit Abbildungen (Memento vom 17. November 2008 im Internet Archive)
• Weitere Abbildung des Demonstrationsexperiments