Hermann Amandus Schwarz

Datei:Hermann Amand Schwarz (1843-1921) by Louis Zipfel.jpg

Karl Hermann Amandus Schwarz (um 1890)

Karl Hermann Amandus Schwarz (* 25. Januar 1843 in Hermsdorf, Provinz Schlesien; † 30. November 1921 in Berlin) war ein deutscher Mathematiker.

Leben

Schwarz war der Sohn des Baumeisters Wilhelm Schwarz und der Auguste Lohde. Er studierte zunächst Chemie am Gewerbeinstitut Berlin und wechselte dann zum Studium der Mathematik an die Friedrich-Wilhelms-Universität Berlin unter dem Einfluss seiner dortigen akademischen Lehrer Ernst Eduard Kummer und Karl Weierstraß. 1864 wurde er bei Kummer in Mathematik promoviert (Dissertation: De superficiebus in planum explicabilibus primorum septem ordinum)<ref>{{#invoke:WLink|getArticleBase}} im Mathematics Genealogy Project (englisch){{#if: | {{{Kommentar}}} }} {{#if: 7487 | {{#ifeq: {{#property:P549}} | 7487 | | {{#if: {{#property:P549}} | {{#if: | | }} | {{#if: | | }} }} }} }}</ref>. Nach der Promotion unterrichtete er an Gymnasien in Berlin. 1866 habilitierte er sich in Berlin und wurde Privatdozent. Zwischen 1867 und 1869 war er außerordentlicher Professor in Halle, dann ab 1869 ordentlicher Professor am Polytechnikum Zürich. Seit 1875 war er ordentlicher Professor an der Universität Göttingen sowie Mitglied der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:Mitglieder: Karl Hermann Amandus Schwarz|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Mitglieder: Karl Hermann Amandus Schwarz}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://adw-goe.de/mitglieder/personendetails/person/karl-hermann-amandus-schwarz/%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Mitglieder: Karl Hermann Amandus Schwarz}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://adw-goe.de/mitglieder/personendetails/person/karl-hermann-amandus-schwarz/}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Mitglieder: Karl Hermann Amandus Schwarz}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:Niedersächsische Akademie der Wissenschaften zu Göttingen{{#if: 2026-01-07 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

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Schwarz beschäftigte sich insbesondere mit der Funktionentheorie und der Theorie der Minimalflächen. Besonders zu erwähnen sind seine Arbeiten zum riemannschen Abbildungssatz (Schwarz-Christoffel-Transformation), zur Lösung der ersten Randwerteaufgabe für den Kreis und seine Arbeiten über die hypergeometrische Differentialgleichung. Nach ihm benannt sind die Cauchy-Schwarz-Ungleichung, das Schwarzsche Lemma, das Lemma von Schwarz-Pick, das Schwarzsche Spiegelungsprinzip, die Schwarzsche Ableitung und der Satz von Schwarz. Ebenfalls von Schwarz stammt das nach ihm benannte Alternierende Verfahren von Schwarz, ein iteratives Gebietszerlegungs-Verfahren zur Lösung elliptischer partieller Differentialgleichungen wie die Laplacegleichung, das er auf der Suche nach einem Ersatz für das von Bernhard Riemann zur Begründung seiner Funktionentheorie verwendete Dirichlet-Prinzip einführte.<ref>Schwarz, Über einen Grenzübergang durch alternierendes Verfahren, Vierteljahresschrift Naturf. Ges. Zürich, Band 50, 1870, 272–286</ref>

Datei:Hermann Amandus Schwarz - Schwarzscher Stiefel - Schwarz boot 78.JPG

„Schwarzscher Stiefel“ – eine unendliche Oberfläche mit endlichem Inhalt. Der Mantel des zylindrischen Körpers wird dazu in immer kleinere Dreiecke aufgeteilt.

Bekannt wurde er auch durch ein Beispiel (Schwarzscher Stiefel), das die Problematik der naiven Übertragung der Definition der Kurvenlänge durch Annäherung durch Polygonzüge (Rektifizierung) auf zwei und mehr Dimensionen zeigte. In seinem Beispiel wurde einem endlichen Zylinder auf diese Weise eine aus Polygonen zusammengesetzte Fläche von unendlich großem Inhalt eingeschrieben.

Ein enger Freund seit Berliner Studientagen war Georg Cantor, und Schwarz sprach sich auch für Cantor als seinen Nachfolger an der ETH Zürich aus. Später zerbrach die Freundschaft und Schwarz wurde zum Gegner von Cantor, wozu er sich mit Leopold Kronecker zusammentat,<ref>Ilgauds, Purkner Georg Cantor, Teubner 1985, S. 50, sie zitieren aus einem Brief von Cantor an Mittag-Leffler von 1884, in dem er sich beklagt, dass Kronecker und Schwarz gegen ihn intrigieren würden</ref> dem er noch in Berliner Studientagen wie Cantor kritisch gegenüberstand.

Bei ihm promovierten unter anderem Carl Schilling, Paul Koebe, weitere Schüler waren Leopold Fejér, Leon Lichtenstein, Gerhard Hessenberg, Chaim Müntz, Robert Remak, Theodor Vahlen und Ernst Zermelo.<ref>Hermann Amandus Schwarz im Mathematics Genealogy Project (englisch){{#if: | {{{Kommentar}}} }} {{#if: 7487 | {{#ifeq: {{#property:P549}} | 7487 | | {{#if: {{#property:P549}} | {{#if: | | }} | {{#if: | | }} }} }} }}</ref>

1868 heiratete er Marie Elisabeth Kummer (1842–1921), die Tochter seines Doktorvaters Kummer, und hatte mit ihr sechs Kinder. Sie war gleichzeitig Tochter von Ottilie Mendelssohn, der Tochter Nathan Mendelssohns und Enkelin Moses Mendelssohns. Der Mathematiker Roland Sprague war sein Enkel.<ref>Iris Grötschel, Hermann Amandus Schwarz, Berliner Mathematische Gesellschaft 2014</ref>

1902 wurde er Ehrendoktor in Oslo und 1914 an der ETH Zürich.

Schriften

De superficiebus in planum explicabilibus primorum septem ordinum. Dissertation Universität Berlin 1864
Gesammelte mathematische Abhandlungen. 2 Bände Berlin (1890), Archive, Band 1
Formeln und Lehrsätze zum Gebrauche der elliptischen Funktionen, nach Vorlesungen und Aufzeichnungen des Herrn K. Weierstraß. Berlin 1893

Literatur

G. Hamel: Zum Gedächtnis an Hermann Amandus Schwarz. Jahresbericht DMV 1923 (Digitalisat)
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Weblinks

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Kurzbiographie an der Universität Göttingen
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Vorlage:Academictree
Karl Röttel: {{#if: | {{{2}}} | Hermann Amandus Schwarz }}. In: Ostdeutsche Biografie (Kulturportal West-Ost)
{{#ifeq: Erwin Neuenschwander|Redaktion||Erwin Neuenschwander: }}{{#if:Hermann Amandus Schwarz|Vorlage:Str replace|Hermann Amandus Schwarz}}. In: Historisches Lexikon der Schweiz{{#if: |. {{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}|}}}}{{#if: |, abgerufen am {{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}|}}}}.{{#invoke:TemplatePar|valid|1|N>0

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Einzelnachweise

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