LSZ-Reduktionsformel

Die LSZ-Reduktionsformel (nach ihren Entdeckern, den deutschen Physikern Harry Lehmann, Kurt Symanzik und Wolfhart Zimmermann)<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> ist eine Methode, die S-Matrix-Elemente der Streuamplitude aus den zeitgeordneten Korrelationsfunktionen einer Quantenfeldtheorie zu berechnen. Sie ist ein Zwischenschritt bei der Vorhersage von Messergebnissen aus der Lagrangefunktion der Theorie.

Die Reduktionsformel lautet schematisch

<math> \langle o|S|i\rangle = S_{o,i} = \Gamma_{o,i}.</math>

Hier ist <math>S</math> die S-Matrix. Deren Matrixelemente <math>S_{o,i}</math> sind die Streuamplituden, die Indizes <math>i</math> und <math>o</math> bezeichnen die ein- oder auslaufenden Teilchen.

Die Reduktionsformel besagt, dass die Streuamplituden gegeben sind durch die entsprechenden Vertexfunktionen <math>\Gamma_{o,i}</math>.

Oft wird die rechte Seite der LSZ-Formel geschrieben als eine Korrelationsfunktion von Feldern, von welcher dann explizit noch die äußeren Propagatoren abgeschnitten werden. Diese äußeren Propagatoren beinhalten die exakte Selbstenergie und stehen für die ein- und auslaufenden Teilchen. Das Abschneiden der Propagatoren führt auf die (nicht 1-Teilchen-irreduzible) Vertexfunktion.

Eine formale Herleitung der LSZ-Formel mit Operatoren und Zuständen im Fock-Raum ist etwas umständlich. Eine Alternative hierzu ist eine Herleitung im Rahmen der Pfadintegral-Darstellung der Quantenfeldtheorie.

Literatur

Einzelnachweise