Lange und kurze Skala

Datei:1923 Deutsches Reich 10milliardenMk Mi328.jpg

Wertangabe von 10.000.000.000 gemäß der langen Skala: zehn Milliarden – Briefmarke Deutsches Reich (1923)

Datei:Tenbillion zimbabwe.jpg

Wertangabe von 10.000.000.000 gemäß der kurzen Skala: zehn Billionen – Banknote Zimbabwe (2008)

Die lange und kurze Skala () sind zwei Systeme von Zahlennamen im dekadischen Zahlensystem mit unterschiedlichen Konventionen für Namen großer Zahlen oberhalb der Million. Neben lange und kurze Skala<ref>Fabian Maysenhölder: In: ; ehemals im Vorlage:Referrer (nicht mehr online verfügbar); abgerufen .Vorlage:Toter Link/Core (Seite nicht mehr abrufbar. Suche im Internet Archive ) </ref> gibt es im Deutschen auch die Bezeichnung lange und kurze Einteilung<ref></ref> sowie lange und kurze Leiter.<ref></ref> Letztere geht darauf zurück, dass das französische Wort sowohl Skala als auch Leiter bedeutet.

Die lange Skala () verwendet das Wort Billion für die Zahl 10¹², also eine Million Millionen oder Tausend Milliarden. Diese Skala geht auf den französischen Mathematiker Nicolas Chuquet und sein Werk Triparty en la science des nombres aus dem Jahr 1484 zurück. Die heute in Deutschland verwendete Variante verwendet für das 1000fache aller Millionen-Potenzen (Zahlen der Form 1000·10^6·n = 10^6·n+3) die Endung „-arde“.

Die kurze Skala () verwendet das Wort Billion für die Zahl 10⁹, also für eine Milliarde. Der Gebrauch der kurzen Skala kam im 17. Jahrhundert in Italien und vor allem in Frankreich auf, als man begann, von der traditionellen Einteilung der großen Zahlen in Sechsergruppen – zur besseren Lesbarkeit – auf Dreiergruppen überzugehen. Eine Minderheit der Gelehrten meinte, im Zuge dieser Reform sollte auch die Bedeutung der Zahlennamen selbst verändert werden. Vor allem in den USA und in Brasilien gilt diese kurze Skala heute offiziell. In englischsprachigen Finanzkreisen dominiert seit einigen Jahrzehnten fast durchgängig die US-amerikanische Variante auch außerhalb der USA.

Obwohl die beiden Skalen schon mehrere hundert Jahre nebeneinander existieren, wurden die sie bezeichnenden französischen Begriffe und erst 1975 von der französischen Mathematikerin Geneviève Guitel eingeführt.<ref></ref>

Verbreitung

Datei:World map of long and short scales.svg

Weltweite Benutzung der langen und kurzen Skala

lange Skala	beide Skalen
kurze Skala	andere Systeme

Im 19. und bis zum zweiten Drittel des 20. Jahrhunderts wurde einheitlich in Großbritannien die lange, in den USA hingegen die kurze Skala verwendet, so dass man sie damals auch als britisches und amerikanisches System bezeichnete. Seit 1974 gilt in Großbritannien jedoch halboffiziell die kurze Skala,<ref>Billion (Definition). (PDF) Parlamentsprotokoll, 20. Dezember 1974, Hansard 1803–2005 (englisch)</ref> womit diese Umschreibung veraltet ist.

Außer in den USA, Großbritannien und Brasilien gilt die kurze Skala auch in Australien, Neuseeland, Irland und dem englischsprachigen Teil Kanadas. Eine Variante der kurzen Skala, die für 10⁹ analog zur langen Skala auch das Wort „Milliarde“ verwendet, gilt in Russland, der Türkei, in Israel,<ref>Fluter, Heft 41, 2011/2012, S. 23; Bundeszentrale für politische Bildung.</ref> allen arabischsprachigen<ref>billion. In: Al Jazem English-Arabic online dictionary. Herausgeber: Encyclopedia Britannica</ref><ref>trillion. In: Al Jazem English-Arabic online dictionary. Herausgeber: Encyclopedia Britannica</ref> und vielen afrikanischen Ländern.

In Frankreich war die Verwendung im Verlauf des 19. Jahrhunderts uneinheitlich: Die meisten französischen Enzyklopädien dieser Zeit greifen auf die zurück. Das ursprüngliche System der findet dort entweder überhaupt keine Erwähnung oder wird als hinfällig bezeichnet. Im Jahr 1961 kehrte Frankreich offiziell<ref> (Memento vom 17. Juli 2012 im Internet Archive)Vorlage:Webarchiv/Wartung/URL (PDF) Journal officiel, 20. Mai 1961 (französisch)</ref> zur langen Skala () zurück.

Die Generalkonferenz für Maß und Gewicht, das höchste Organ für die Festlegung von Maßeinheiten, Begründerin des SI-Systems, konstatiert die Missverständlichkeit der Begriffe (abgekürzt ppb) und (abgekürzt ppt) aufgrund der Koexistenz von langer und kurzer Skala. Die Konferenz empfiehlt in ihrer „SI-Broschüre“, diese verwirrenden Begriffe und ihre Abkürzungen zu vermeiden.<ref>Le Système international d’unités, 9. Auflage, 2019, BIPM, die sogenannte SI-Broschüre (englisch, französisch), Abschnitt 5.4.7.</ref>

Skalennamen Amerikanisches Englisch vs. Europäisches Englisch

Diese Tabelle zeigt die Namenskonventionen in den beiden englischen Zahlensystemen, wobei widersprüchliche Begriffe fett hervorgehoben sind.

Power of 10	American English (Short Scale)	European English (Long Scale)
10^9	Billion	Milliard
10^12	Trillion	Billion
10^15	Quadrillion	Billiard
10^18	Quintillion	Trillion
10^21	Sextillion	Trilliard

Vergleich der Skalen

Kurze Skala		Lange Skala			Zehner- potenz	Vorsätze
Name	Systematik	Chuquet	mit -arde	Systematik
[Einheit]	Tausend1 − 1	[Einheit]	[Einheit]	Million0	100	[Einheit]
Tausend	Tausend1 + 0	Tausend	Tausend	Million½	103	Kilo
Million	Tausend1 + 1	Million	Million	Million1	106	Mega
Billion	Tausend1 + 2	Tausend Millionen	Milliarde	Million1½	109	Giga
Trillion	Tausend1 + 3	Billion	Billion	Million2	1012	Tera
Quadrillion	Tausend1 + 4	Tausend Billionen	Billiarde	Million2½	1015	Peta
Quintillion	Tausend1 + 5	Trillion	Trillion	Million3	1018	Exa
Sextillion	Tausend1 + 6	Tausend Trillionen	Trilliarde	Million3½	1021	Zetta
Septillion	Tausend1 + 7	Quadrillion	Quadrillion	Million4	1024	Yotta

Zu darüber hinausgehenden Zahlen der langen Skala siehe Zahlennamen; die kurze Skala ist in der englischsprachigen Wikipedia dargestellt.<ref>Names of large numbers in der englischsprachigen Wikipedia.</ref>

Die Vorsilben der Zahlen entsprechen bei der langen Skala immer genau dem Logarithmus der Zahl zur Basis eine Million. Bei der kurzen Skala gibt es eine ähnliche Systematik – allerdings sind hier die Vorsilben nicht der Logarithmus zur Basis eine Million, sondern der um eins verringerte Logarithmus zur Basis Tausend.

Andere Systeme

Besonders in Asien gibt es weitere Systeme, die nicht mit der langen und kurzen Skala vereinbar sind. Im chinesischen Zahlensystem, das auch größtenteils in Japan und Korea gilt, wird in Zehntausender-Schritten gezählt. In Indien gibt es andere Bezeichnungen wie Lakh (100.000) und Crore (100 Lakh = 10 Millionen).

Siehe auch

• Schreibweise von Zahlen (Unterschiede SI – DIN – ISO)
• Wissenschaftliche Notation
• Exponentialdarstellung
• Zahlen in unterschiedlichen Sprachen
• Zillion im Artikel über Zahlennamen
• Fantastilliarde

Weblinks

• Empfehlung der 11. CGPM
• Nicolas Chuquet: Triparty en la science des nombres:. miakinen.net (einige Zeilen aus Chuquets Manuskript).
• Nicolas Chuquet: Triparty en la science des nombres. florencetime.net (das gesamte betreffende Kapitel zum System der großen Zahlen)
• Peter Riedlberger: (Memento vom 16. Oktober 2021 im Internet Archive)Vorlage:Webarchiv/Wartung/URL Telepolis

Einzelnachweise

<references />