Prismatoid

Ein Prismatoid ist ein geometrischer Körper. Es handelt sich um ein Polyeder mit parallelen Polygonen als Grund- und Deckfläche sowie Dreiecken, Trapezen oder Parallelogramme als Seitenflächen. Im Unterschied zum Prisma müssen Grund- und Deckfläche weder kongruent sein noch die gleiche Eckenzahl besitzen. Ein Prismatoid, bei dem Grund- und Deckflächen Polygone gleicher Eckenzahl sind und dessen Seitenflächen nur aus Trapezen und Parallelogrammen bestehen, wird auch als Prismoid bezeichnet.<ref name="Alsina">Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: A Mathematical Space Odyssey. Solid Geometry in the 21st Century (= The Dolciani Mathematical Expositions. 50). The Mathematical Association of America, Washington DC 2015, ISBN 978-0-88385-358-0, S. 85-89.</ref><ref>Anmerkung: In der deutschen Literatur wird gelegentlich nicht zwischen Prismatoid und Prismoid unterschieden und die Begriffe stattdessen synonym verwendet, so z. B. bei Nitschke.</ref>

Das Volumen <math>V</math> eines Prismatoids lässt sich nach der Formel<ref name="Nitschke"/>

<math>V= \frac{h}{6}(A_G+4A_S+A_D)</math>

berechnen. Dabei sind <math>A_G</math> die Grundfläche, <math>A_S</math> die Fläche bei mittlerer Höhe, <math>A_D</math> die Dachfläche und <math>h</math> die Höhe.

Dies ist eine der berühmtesten und universellsten Volumenformeln. Zu Ehren ihres Entdeckers Johannes Kepler heißt sie Keplersche Fassregel.<ref name="Nitschke">Martin Nitschke: Geometrie. Anwendungsbezogene Grundlagen und Beispiele für Ingenieure. 2., aktualisierte Auflage. Fachbuchverlag Leipzig im Carl-Hanser-Verlag, München 2014, ISBN 978-3-446-44143-9, S. 50-51.</ref>

Zu den Prismatoiden zählen:

• Pyramiden
  Pyramiden
• Keile
  Keile
• Parallelepipede
  Parallelepipede
• Prismen
  Prismen
• Antiprismen
  Antiprismen
• Kuppeln
  Kuppeln
• Pyramidenstümpfe
  Pyramidenstümpfe
• Quader
  Quader

Kein Prismatoid im eigentlichen Sinne der Definition ist das Scutoid, da es aufgrund gekrümmter Begrenzungsflächen kein Polyeder ist.

Literatur

• Amos Day Bradley: Prismatoid, Prismoid, Generalized Prismoid. In: The American Mathematical Monthly. Band 86, Nr. 6, Juni/Juli 1979, S. 486–490, {{#invoke:JSTOR|f|1=2320427}}{{#if:

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}}.

• Bruce E. Meserve, Robert E. Pingry: Some Notes on the Prismoidal Formula. In: The Mathematics Teacher. Band 45, Nr. 4, April 1952, S. 257–263, {{#invoke:JSTOR|f|1=27954012}}{{#if:

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}}.

• Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: A Mathematical Space Odyssey. Solid Geometry in the 21st Century (= The Dolciani Mathematical Expositions. 50). The Mathematical Association of America, Washington DC 2015, ISBN 978-0-88385-358-0, S. 85–89.

Weblinks

• {{#if: | {{{author}}} | Eric W. Weisstein }}: Prismatoid. In: MathWorld (englisch). {{#if: | {{#ifeq: {{#property:P2812}} | {{{id}}} | | {{#if: {{#property:P2812}} | {{#ifeq: 0 | 0 | }} | {{#ifeq: 0 | 0 | }} }} }} }}

Einzelnachweise

<references/>