Sobel-Operator
Der Sobel-Operator<ref>Irwin Sobel, 2014, Geschichte und Definition des Sobel-Operators (englisch)</ref> ist ein einfacher Kantendetektions-Filter, der in der Bildverarbeitung häufig Anwendung findet und dort mithilfe der Faltung als Algorithmus eingesetzt wird. Dieser berechnet die erste Ableitung der Bildpunkt-Helligkeitswerte, wobei gleichzeitig orthogonal zur Ableitungsrichtung geglättet wird.
Der Algorithmus nutzt eine Faltung mittels einer 3×3-Matrix (Faltungsmatrix), die aus dem Originalbild ein Gradienten-Bild erzeugt. Mit diesem werden hohe Frequenzen im Bild mit Grauwerten dargestellt. Die Bereiche der größten Intensität sind dort, wo sich die Helligkeit des Originalbildes am stärksten ändert und somit die größten Kanten darstellt. Daher wird zumeist nach der Faltung mit dem Sobel-Operator eine Schwellenwert-Funktion angewandt. Der Algorithmus kann allerdings auch auf andere zweidimensionale Signale angewandt werden.
In Formeln
Aus dem Originalbild <math>A</math> wird für jedes Pixel immer nur ein Ausschnitt, genauer gesagt die Umgebung des zu betrachtenden Pixels, verwendet. Nun werden mittels der Sobel-Operatoren
- <math>
\mathbf{S}_x = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \end{bmatrix} </math> und <math> \mathbf{S}_y = \left[\begin{array}{r} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right] * \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \end{bmatrix} </math> die gefalteten Resultate
- <math>
\mathbf{G}_x=\mathbf{S}_x * A = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix} * A </math> und
- <math>\mathbf{G}_y=\mathbf{S}_y * A = \left[\begin{array}{r}
-1 & -2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{array}\right] * A </math> berechnet. Dabei wird die <math>x</math>-Koordinate als nach rechts und die <math>y</math>-Koordinate als nach unten wachsend angesehen. Durch Ausnutzung der Separierbarkeit kann die Rechenzeit deutlich reduziert werden.
Anschließend werden alle Elemente der Matrix aufsummiert, um ihren Grauwert zu erhalten (siehe Grauwertematrix). Eine richtungsunabhängige Information kann man durch die Kombination beider Ergebnisse erhalten:
- <math>\mathbf{G} = \sqrt{ \mathbf{G}_x^2 + \mathbf{G}_y^2 }.</math>
Die Richtung eines Gradienten erhält man über die Formel
- <math>\Theta = \operatorname{arctan2}\left( \mathbf{G}_x , \mathbf{G}_y \right)</math>,
wobei arctan2 der Arkustangens mit zwei Argumenten ist. Durch den Wert <math>\Theta = 0</math> wird eine vertikale Kante beschrieben, mit negativem Gradienten in <math>x</math>-Richtung. Die Winkel nehmen zu bei einer Drehung im Uhrzeigersinn.
Programmierung
Das folgende Beispiel in der Programmiersprache C# zeigt die Implementierung des Sobel-Operators. Die hier gezeigte Methode erzeugt aus einem Originalbild ein Gradienten-Bild. Die Pixel haben als Farbwerte den richtungsunabhängigen Gradienten <math>\mathbf{G}</math>.<ref>https://stackoverflow.com/questions/17815687/image-processing-implementing-sobel-filter</ref><syntaxhighlight lang="c#"> // Erzeugt ein richtungsunabhängiges Gradienten-Bild aus einem Originalbild mithilfe der Sobel-Operatoren S_x und S_y public Bitmap GetGradientImage(string imageFilePath) { Bitmap image = new Bitmap(imageFilePath); // Lädt ein Bitmap aus einer Bilddatei.
// Initialisiert ein 2-dimensionales Array für den Sobel-Operator S_x double[][] S_x = new double[][]{new double[]{-1,0,1}, new double[]{-2,0,2}, new double[]{-1,0,1}}; // Initialisiert ein 2-dimensionales Array für den Sobel-Operator S_y double[][] S_y = new double[][]{new double[]{-1,-2,-1}, new double[]{0,0,0}, new double[]{1,2,1}};
// Erzeugt ein neues Bitmap für das Gradienten-Bild. Bitmap gradientImage = new Bitmap(image.Width, image.Height);
// Durchläuft das Originalbild entlang der x-Achse. for (int x = 0; x < image.Width - 2; x++) { // Durchläuft das Originalbild entlang der y-Achse. for (int y = 0; y < image.Height - 2; y++) { // Berechnet den Gradienten G_x double G_x = (S_x[0][0] * image.GetPixel(x,y).R) + (S_x[0][1] * image.GetPixel(x+1,y).R) + (S_x[0][2] * image.GetPixel(x+2,y).R) + (S_x[1][0] * image.GetPixel(x,y+1).R) + (S_x[1][1] * image.GetPixel(x+1,y+1).R) + (S_x[1][2] * image.GetPixel(x+2,y+1).R) + (S_x[2][0] * image.GetPixel(x,y+2).R) + (S_x[2][1] * image.GetPixel(x+1,y+2).R) + (S_x[2][2] * image.GetPixel(x+2,y+2).R); // Berechnet den Gradienten G_y double G_y = (S_y[0][0] * image.GetPixel(x,y).R) + (S_y[0][1] * image.GetPixel(x+1,y).R) + (S_y[0][2] * image.GetPixel(x+2,y).R) + (S_y[1][0] * image.GetPixel(x,y+1).R) + (S_y[1][1] * image.GetPixel(x+1,y+1).R) + (S_y[1][2] * image.GetPixel(x+2,y+1).R) + (S_y[2][0] * image.GetPixel(x,y+2).R) + (S_y[2][1] * image.GetPixel(x+1,y+2).R) + (S_y[2][2] * image.GetPixel(x+2,y+2).R);
// Berechnet den richtungsunabhängigen Gradienten G. int G = (int) Math.Sqrt((G_x * G_x) + (G_y * G_y)); // Setzt den Farbwert für das Pixel des Gradienten-Bilds. gradientImage.SetPixel(x, y, Color.FromArgb(G, G, G)); } } return gradientImage; // Gibt das Gradienten-Bild als Rückgabewert der Methode zurück. } </syntaxhighlight>
Beispielbilder
Software
Der Sobel-Operator kann mit dem Grafikprogramm GIMP<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}| |}}}}{{#if:|: }}{{#if:|{{#if:7.6. Sobel|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=7.6. Sobel}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://docs.gimp.org/2.8/de/plug-in-sobel.html%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=7.6. Sobel}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://docs.gimp.org/2.8/de/plug-in-sobel.html}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=7.6. Sobel}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:GNU Image Manipulation Program - BenutzerhandbuchGIMP{{#if: 2018-11-29 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}
| )
| {{#if:{{#ifeq:de|de||{{#if:|1}}}}| ;
| )}}}}}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}}}{{#if:https://docs.gimp.org/2.8/de/plug-in-sobel.html%7C{{#if:{{#invoke:URLutil%7CisResourceURL%7C1=https://docs.gimp.org/2.8/de/plug-in-sobel.html}}%7C%7C}}}}{{#if:7.6. Sobel|{{#if:{{#invoke:WLink|isValidLinktext|1=7.6. Sobel|lines=0}}||}}}}{{#if: GNU Image Manipulation Program - Benutzerhandbuch| In: {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=GNU Image Manipulation Program - Benutzerhandbuch}}}}{{#if: GIMP| GIMP{{#if: |,|{{#if: 2018-11-29 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||,}}}}}}}}{{#if: | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||noerror=1}}
|{{#invoke:DateTime|format||T._Monat JJJJ}}
|{{#invoke:TemplUtl|failure|1=Fehler bei Vorlage:Internetquelle, datum=|class=Zitationswartung}} }}{{#if: |,|{{#if: 2018-11-29 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||,}}}}}}}}{{#if: | S. {{{seiten}}}{{#if: |,|{{#if: 2018-11-29 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||,}}}}}}}}{{#if: {{#invoke:TemplUtl|faculty|}}| {{#if:GIMP|{{#if:|archiviert|ehemals}}|{{#if:|Archiviert|Ehemals}}}} {{#if:|vom|im}} Vorlage:Referrer{{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}| (nicht mehr online verfügbar)}}{{#if: | am {{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}|{{{archiv-datum}}}{{#if:165490||(?)}}}}}}{{#if: 2018-11-29|;}}}}{{#if: 2018-11-29| {{#if:GIMP{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}|abgerufen|Abgerufen}} {{#switch: {{#invoke:Str|len| {{#invoke:DateTime|format| 2018-11-29 |ISO|noerror=1}} }}
|4=im Jahr
|7=im
|10=am
|#default={{#invoke:TemplUtl|failure|1=Fehler bei Vorlage:Internetquelle, abruf=2018-11-29|class=Zitationswartung}} }} {{#invoke:DateTime|format|2018-11-29|T._Monat JJJJ}}
| {{#invoke:TemplUtl|failure|1=Vorlage:Internetquelle | abruf=2026-MM-TT ist Pflichtparameter}} }}{{#if:{{#ifeq:de|de||{{#if:|1}}}}|{{#if:GNU Image Manipulation Program - BenutzerhandbuchGIMP{{#if: 2018-11-29 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}
| (
| {{#if: | | (}}
}}{{#ifeq:{{#if:de|de|de}}|de||
{{#invoke:Multilingual|format|{{{sprache}}}|slang=!|split=[%s,]+|shift=m|separator=, }}}}{{#if: |{{#ifeq:{{#if:de|de|de}}|de||, }}{{{kommentar}}}}})}}{{#if: {{#if: 2018-11-29 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}} }}|{{#if: |: {{
#if:
| „{{
#ifeq: {{#if:{{#if: {{#invoke:templutl|faculty|}}|de-ch|de}}|{{#if: {{#invoke:templutl|faculty|}}|de-ch|de}}|de}} | de
| Vorlage:Str trim
| {{#invoke:Vorlage:lang|flat}}
}}“
| {{#ifeq: {{#if:{{#if: {{#invoke:templutl|faculty|}}|de-ch|de}}|{{#if: {{#invoke:templutl|faculty|}}|de-ch|de}}|de}} | de
| „Vorlage:Str trim“
| {{#invoke:Text|quote
|1={{#if:
| {{#invoke:Vorlage:lang|flat}}
| {{#invoke:Vorlage:lang|flat}} }}
|2={{#if: {{#invoke:TemplUtl|faculty|}}|de-CH|de}}
|3=1}} }}
}}{{#if:
| (<templatestyles src="Person/styles.css" />{{#if: | : }}{{#if: | , deutsch: „“ }})
| {{#if:
| ({{#if: | , deutsch: „“ }})
| {{#if: | (deutsch: „“) }}
}}
}}{{#if: {{{zitat}}}
| {{#if:
| {{#if: {{{zitat}}}
| Vorlage:": Text= und 1= gleichzeitig, bzw. Pipe zu viel }} }}
| Vorlage:": Text= fehlt }}{{#if: | {{#if: {{#invoke:Text|unstrip|{{{ref}}}}}
| Vorlage:": Ungültiger Wert: ref=
| {{{ref}}} }}
}}|.{{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}|{{#if:||{{#ifeq: | JaKeinHinweis |{{#switch:
|0|=Vorlage:Toter Link/Core{{#if: https://docs.gimp.org/2.8/de/plug-in-sobel.html | {{#if: | [1] }} (Seite {{#switch:|no|0|=|dauerhaft }}nicht mehr abrufbar{{#if: | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}. Suche im Internet Archive ){{#if: | {{#if: deadurlausgeblendet | | Vorlage:Toter Link/archivebot }} }} | (Seite {{#switch:|no|0|=|#default=dauerhaft }}nicht mehr abrufbar{{#if: | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}.) }}{{#switch: |no|0|= |#default={{#if: || }} }}{{#invoke:TemplatePar|check |opt = inline= url= text= datum= date= archivebot= bot= botlauf= fix-attempted= checked= |cat = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link |errNS = 0 |template = Vorlage:Toter Link |format = |preview = 1 }}{{#if: https://docs.gimp.org/2.8/de/plug-in-sobel.html | {{#if:{{#invoke:URLutil|isWebURL|https://docs.gimp.org/2.8/de/plug-in-sobel.html}} || {{#if: || }} }} | {{#if: | {{#if: || }} | {{#if: || }} }} }}{{#if: | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||F Y|noerror=1}} || {{#if: || }} }} }}{{#switch: deadurl |checked|deadurl|= |#default= {{#if: || }} }}|#default= https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Wikipedia:Defekte_Weblinks&dwl=https://docs.gimp.org/2.8/de/plug-in-sobel.html Die nachstehende Seite ist {{#switch:|no|0|=|dauerhaft }}nicht mehr abrufbar]{{#if: | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}. (Suche im Internet Archive. ) {{#if: | {{#if: deadurlausgeblendet | | Vorlage:Toter Link/archivebot }} }}Vorlage:Toter Link/Core{{#switch: |no|0|= |#default= {{#if: || }} }}{{#invoke:TemplatePar|check |all = inline= url= |opt = datum= date= archivebot= bot= botlauf= fix-attempted= checked= |cat = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link |errNS = 0 |template = Vorlage:Toter Link |format = |preview = 1 }}{{#if: https://docs.gimp.org/2.8/de/plug-in-sobel.html | {{#if:{{#invoke:URLutil|isWebURL|https://docs.gimp.org/2.8/de/plug-in-sobel.html}} || {{#if: || }} }} }}{{#if: | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||F Y|noerror=1}} || {{#if: || }} }} }}{{#switch: deadurl |checked|deadurl|= |#default= {{#if: || }} }}[https://docs.gimp.org/2.8/de/plug-in-sobel.html }}|{{#switch: |0|=Vorlage:Toter Link/Core{{#if: https://docs.gimp.org/2.8/de/plug-in-sobel.html | {{#if: | [2] }} (Seite {{#switch:|no|0|=|dauerhaft }}nicht mehr abrufbar{{#if: | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}. Suche im Internet Archive ){{#if: | {{#if: | | Vorlage:Toter Link/archivebot }} }} | (Seite {{#switch:|no|0|=|#default=dauerhaft }}nicht mehr abrufbar{{#if: | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}.) }}{{#switch: |no|0|= |#default={{#if: || }} }}{{#invoke:TemplatePar|check |opt = inline= url= text= datum= date= archivebot= bot= botlauf= fix-attempted= checked= |cat = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link |errNS = 0 |template = Vorlage:Toter Link |format = |preview = 1 }}{{#if: https://docs.gimp.org/2.8/de/plug-in-sobel.html | {{#if:{{#invoke:URLutil|isWebURL|https://docs.gimp.org/2.8/de/plug-in-sobel.html}} || {{#if: || }} }} | {{#if: | {{#if: || }} | {{#if: || }} }} }}{{#if: | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||F Y|noerror=1}} || {{#if: || }} }} }}{{#switch: |checked|deadurl|= |#default= {{#if: || }} }}|#default= https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Wikipedia:Defekte_Weblinks&dwl=https://docs.gimp.org/2.8/de/plug-in-sobel.html Die nachstehende Seite ist {{#switch:|no|0|=|dauerhaft }}nicht mehr abrufbar]{{#if: | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}. (Suche im Internet Archive. ) {{#if: | {{#if: | | Vorlage:Toter Link/archivebot }} }}Vorlage:Toter Link/Core{{#switch: |no|0|= |#default= {{#if: || }} }}{{#invoke:TemplatePar|check |all = inline= url= |opt = datum= date= archivebot= bot= botlauf= fix-attempted= checked= |cat = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link |errNS = 0 |template = Vorlage:Toter Link |format = |preview = 1 }}{{#if: https://docs.gimp.org/2.8/de/plug-in-sobel.html | {{#if:{{#invoke:URLutil|isWebURL|https://docs.gimp.org/2.8/de/plug-in-sobel.html}} || {{#if: || }} }} }}{{#if: | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||F Y|noerror=1}} || {{#if: || }} }} }}{{#switch: |checked|deadurl|= |#default= {{#if: || }} }}[https://docs.gimp.org/2.8/de/plug-in-sobel.html }} }}}}}}}}}}{{#if:| {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivBot|stamp={{{archiv-bot}}}|text={{#if:|Vorlage:Webarchiv/archiv-bot}}
}}}}{{#invoke:TemplatePar|check |all= url= titel= |opt= autor= hrsg= format= sprache= titelerg= werk= seiten= datum= abruf= zugriff= abruf-verborgen= archiv-url= archiv-datum= archiv-bot= kommentar= zitat= AT= CH= offline= |cat= {{#ifeq: 0 | 0 | Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Internetquelle}} |template= Vorlage:Internetquelle |format=0 |preview=1 }}</ref> über die Menüaufrufe Filter → Kanten finden → Sobel ausgeführt werden. In den freien Bildverarbeitungsbibliotheken Scikit-image<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}| |}}}}{{#if:|: }}{{#if:|{{#if:Module: filters — skimage v0.15.dev0 docs|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Module: filters — skimage v0.15.dev0 docs}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://scikit-image.org/docs/dev/api/skimage.filters.html#skimage.filters.sobel%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Module: filters — skimage v0.15.dev0 docs}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://scikit-image.org/docs/dev/api/skimage.filters.html#skimage.filters.sobel}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Module: filters — skimage v0.15.dev0 docs}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:{{#if: 2018-11-29 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}
| )
| {{#if:{{#ifeq:en|de||{{#if:en|1}}}}| ;
| )}}}}}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}}}{{#if:https://scikit-image.org/docs/dev/api/skimage.filters.html#skimage.filters.sobel%7C{{#if:{{#invoke:URLutil%7CisResourceURL%7C1=https://scikit-image.org/docs/dev/api/skimage.filters.html#skimage.filters.sobel}}%7C%7C}}}}{{#if:Module: filters — skimage v0.15.dev0 docs|{{#if:{{#invoke:WLink|isValidLinktext|1=Module: filters — skimage v0.15.dev0 docs|lines=0}}||}}}}{{#if: | In: {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=}}}}{{#if: | {{#if: |,|{{#if: 2018-11-29 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||,}}}}}}}}{{#if: | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||noerror=1}}
|{{#invoke:DateTime|format||T._Monat JJJJ}}
|{{#invoke:TemplUtl|failure|1=Fehler bei Vorlage:Internetquelle, datum=|class=Zitationswartung}} }}{{#if: |,|{{#if: 2018-11-29 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||,}}}}}}}}{{#if: | S. {{{seiten}}}{{#if: |,|{{#if: 2018-11-29 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||,}}}}}}}}{{#if: {{#invoke:TemplUtl|faculty|}}| {{#if:|{{#if:|archiviert|ehemals}}|{{#if:|Archiviert|Ehemals}}}} {{#if:|vom|im}} Vorlage:Referrer{{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}| (nicht mehr online verfügbar)}}{{#if: | am {{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}|{{{archiv-datum}}}{{#if:165490||(?)}}}}}}{{#if: 2018-11-29|;}}}}{{#if: 2018-11-29| {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}|abgerufen|Abgerufen}} {{#switch: {{#invoke:Str|len| {{#invoke:DateTime|format| 2018-11-29 |ISO|noerror=1}} }}
|4=im Jahr
|7=im
|10=am
|#default={{#invoke:TemplUtl|failure|1=Fehler bei Vorlage:Internetquelle, abruf=2018-11-29|class=Zitationswartung}} }} {{#invoke:DateTime|format|2018-11-29|T._Monat JJJJ}}
| {{#invoke:TemplUtl|failure|1=Vorlage:Internetquelle | abruf=2026-MM-TT ist Pflichtparameter}} }}{{#if:{{#ifeq:en|de||{{#if:en|1}}}}|{{#if:{{#if: 2018-11-29 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}
| (
| {{#if: | | (}}
}}{{#ifeq:{{#if:en|en|de}}|de||
{{#invoke:Multilingual|format|en|slang=!|split=[%s,]+|shift=m|separator=, }}}}{{#if: |{{#ifeq:{{#if:en|en|de}}|de||, }}{{{kommentar}}}}})}}{{#if: {{#if: 2018-11-29 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}} }}en|{{#if: |: {{
#if:
| „{{
#ifeq: {{#if:{{#if: {{#invoke:templutl|faculty|}}|de-ch|de}}|{{#if: {{#invoke:templutl|faculty|}}|de-ch|de}}|de}} | de
| Vorlage:Str trim
| {{#invoke:Vorlage:lang|flat}}
}}“
| {{#ifeq: {{#if:{{#if: {{#invoke:templutl|faculty|}}|de-ch|de}}|{{#if: {{#invoke:templutl|faculty|}}|de-ch|de}}|de}} | de
| „Vorlage:Str trim“
| {{#invoke:Text|quote
|1={{#if:
| {{#invoke:Vorlage:lang|flat}}
| {{#invoke:Vorlage:lang|flat}} }}
|2={{#if: {{#invoke:TemplUtl|faculty|}}|de-CH|de}}
|3=1}} }}
}}{{#if:
| (<templatestyles src="Person/styles.css" />{{#if: | : }}{{#if: | , deutsch: „“ }})
| {{#if:
| ({{#if: | , deutsch: „“ }})
| {{#if: | (deutsch: „“) }}
}}
}}{{#if: {{{zitat}}}
| {{#if:
| {{#if: {{{zitat}}}
| Vorlage:": Text= und 1= gleichzeitig, bzw. Pipe zu viel }} }}
| Vorlage:": Text= fehlt }}{{#if: | {{#if: {{#invoke:Text|unstrip|{{{ref}}}}}
| Vorlage:": Ungültiger Wert: ref=
| {{{ref}}} }}
}}|.{{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}|{{#if:||{{#ifeq: | JaKeinHinweis |{{#switch:
|0|=Vorlage:Toter Link/Core{{#if: https://scikit-image.org/docs/dev/api/skimage.filters.html#skimage.filters.sobel | {{#if: | [3] }} (Seite {{#switch:|no|0|=|dauerhaft }}nicht mehr abrufbar{{#if: | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}. Suche im Internet Archive ){{#if: | {{#if: deadurlausgeblendet | | Vorlage:Toter Link/archivebot }} }} | (Seite {{#switch:|no|0|=|#default=dauerhaft }}nicht mehr abrufbar{{#if: | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}.) }}{{#switch: |no|0|= |#default={{#if: || }} }}{{#invoke:TemplatePar|check |opt = inline= url= text= datum= date= archivebot= bot= botlauf= fix-attempted= checked= |cat = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link |errNS = 0 |template = Vorlage:Toter Link |format = |preview = 1 }}{{#if: https://scikit-image.org/docs/dev/api/skimage.filters.html#skimage.filters.sobel | {{#if:{{#invoke:URLutil|isWebURL|https://scikit-image.org/docs/dev/api/skimage.filters.html#skimage.filters.sobel}} || {{#if: || }} }} | {{#if: | {{#if: || }} | {{#if: || }} }} }}{{#if: | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||F Y|noerror=1}} || {{#if: || }} }} }}{{#switch: deadurl |checked|deadurl|= |#default= {{#if: || }} }}|#default= https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Wikipedia:Defekte_Weblinks&dwl=https://scikit-image.org/docs/dev/api/skimage.filters.html#skimage.filters.sobel Die nachstehende Seite ist {{#switch:|no|0|=|dauerhaft }}nicht mehr abrufbar]{{#if: | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}. (Suche im Internet Archive. ) {{#if: | {{#if: deadurlausgeblendet | | Vorlage:Toter Link/archivebot }} }}Vorlage:Toter Link/Core{{#switch: |no|0|= |#default= {{#if: || }} }}{{#invoke:TemplatePar|check |all = inline= url= |opt = datum= date= archivebot= bot= botlauf= fix-attempted= checked= |cat = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link |errNS = 0 |template = Vorlage:Toter Link |format = |preview = 1 }}{{#if: https://scikit-image.org/docs/dev/api/skimage.filters.html#skimage.filters.sobel | {{#if:{{#invoke:URLutil|isWebURL|https://scikit-image.org/docs/dev/api/skimage.filters.html#skimage.filters.sobel}} || {{#if: || }} }} }}{{#if: | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||F Y|noerror=1}} || {{#if: || }} }} }}{{#switch: deadurl |checked|deadurl|= |#default= {{#if: || }} }}[https://scikit-image.org/docs/dev/api/skimage.filters.html#skimage.filters.sobel }}|{{#switch: |0|=Vorlage:Toter Link/Core{{#if: https://scikit-image.org/docs/dev/api/skimage.filters.html#skimage.filters.sobel | {{#if: | [4] }} (Seite {{#switch:|no|0|=|dauerhaft }}nicht mehr abrufbar{{#if: | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}. Suche im Internet Archive ){{#if: | {{#if: | | Vorlage:Toter Link/archivebot }} }} | (Seite {{#switch:|no|0|=|#default=dauerhaft }}nicht mehr abrufbar{{#if: | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}.) }}{{#switch: |no|0|= |#default={{#if: || }} }}{{#invoke:TemplatePar|check |opt = inline= url= text= datum= date= archivebot= bot= botlauf= fix-attempted= checked= |cat = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link |errNS = 0 |template = Vorlage:Toter Link |format = |preview = 1 }}{{#if: https://scikit-image.org/docs/dev/api/skimage.filters.html#skimage.filters.sobel | {{#if:{{#invoke:URLutil|isWebURL|https://scikit-image.org/docs/dev/api/skimage.filters.html#skimage.filters.sobel}} || {{#if: || }} }} | {{#if: | {{#if: || }} | {{#if: || }} }} }}{{#if: | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||F Y|noerror=1}} || {{#if: || }} }} }}{{#switch: |checked|deadurl|= |#default= {{#if: || }} }}|#default= https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Wikipedia:Defekte_Weblinks&dwl=https://scikit-image.org/docs/dev/api/skimage.filters.html#skimage.filters.sobel Die nachstehende Seite ist {{#switch:|no|0|=|dauerhaft }}nicht mehr abrufbar]{{#if: | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}. (Suche im Internet Archive. ) {{#if: | {{#if: | | Vorlage:Toter Link/archivebot }} }}Vorlage:Toter Link/Core{{#switch: |no|0|= |#default= {{#if: || }} }}{{#invoke:TemplatePar|check |all = inline= url= |opt = datum= date= archivebot= bot= botlauf= fix-attempted= checked= |cat = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link |errNS = 0 |template = Vorlage:Toter Link |format = |preview = 1 }}{{#if: https://scikit-image.org/docs/dev/api/skimage.filters.html#skimage.filters.sobel | {{#if:{{#invoke:URLutil|isWebURL|https://scikit-image.org/docs/dev/api/skimage.filters.html#skimage.filters.sobel}} || {{#if: || }} }} }}{{#if: | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||F Y|noerror=1}} || {{#if: || }} }} }}{{#switch: |checked|deadurl|= |#default= {{#if: || }} }}[https://scikit-image.org/docs/dev/api/skimage.filters.html#skimage.filters.sobel }} }}}}}}}}}}{{#if:| {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivBot|stamp={{{archiv-bot}}}|text={{#if:|Vorlage:Webarchiv/archiv-bot}}
}}}}{{#invoke:TemplatePar|check |all= url= titel= |opt= autor= hrsg= format= sprache= titelerg= werk= seiten= datum= abruf= zugriff= abruf-verborgen= archiv-url= archiv-datum= archiv-bot= kommentar= zitat= AT= CH= offline= |cat= {{#ifeq: 0 | 0 | Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Internetquelle}} |template= Vorlage:Internetquelle |format=0 |preview=1 }}</ref> und OpenCV<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}| |}}}}{{#if:|: }}{{#if:|{{#if:OpenCV: Sobel Derivatives|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=OpenCV: Sobel Derivatives}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://docs.opencv.org/master/d2/d2c/tutorial_sobel_derivatives.html%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=OpenCV: Sobel Derivatives}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://docs.opencv.org/master/d2/d2c/tutorial_sobel_derivatives.html}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=OpenCV: Sobel Derivatives}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:{{#if: 2018-11-29 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}
| )
| {{#if:{{#ifeq:en|de||{{#if:en|1}}}}| ;
| )}}}}}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}}}{{#if:https://docs.opencv.org/master/d2/d2c/tutorial_sobel_derivatives.html%7C{{#if:{{#invoke:URLutil%7CisResourceURL%7C1=https://docs.opencv.org/master/d2/d2c/tutorial_sobel_derivatives.html}}%7C%7C}}}}{{#if:OpenCV: Sobel Derivatives|{{#if:{{#invoke:WLink|isValidLinktext|1=OpenCV: Sobel Derivatives|lines=0}}||}}}}{{#if: | In: {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=}}}}{{#if: | {{#if: |,|{{#if: 2018-11-29 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||,}}}}}}}}{{#if: | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||noerror=1}}
|{{#invoke:DateTime|format||T._Monat JJJJ}}
|{{#invoke:TemplUtl|failure|1=Fehler bei Vorlage:Internetquelle, datum=|class=Zitationswartung}} }}{{#if: |,|{{#if: 2018-11-29 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||,}}}}}}}}{{#if: | S. {{{seiten}}}{{#if: |,|{{#if: 2018-11-29 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||,}}}}}}}}{{#if: {{#invoke:TemplUtl|faculty|}}| {{#if:|{{#if:|archiviert|ehemals}}|{{#if:|Archiviert|Ehemals}}}} {{#if:|vom|im}} Vorlage:Referrer{{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}| (nicht mehr online verfügbar)}}{{#if: | am {{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}|{{{archiv-datum}}}{{#if:165490||(?)}}}}}}{{#if: 2018-11-29|;}}}}{{#if: 2018-11-29| {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}|abgerufen|Abgerufen}} {{#switch: {{#invoke:Str|len| {{#invoke:DateTime|format| 2018-11-29 |ISO|noerror=1}} }}
|4=im Jahr
|7=im
|10=am
|#default={{#invoke:TemplUtl|failure|1=Fehler bei Vorlage:Internetquelle, abruf=2018-11-29|class=Zitationswartung}} }} {{#invoke:DateTime|format|2018-11-29|T._Monat JJJJ}}
| {{#invoke:TemplUtl|failure|1=Vorlage:Internetquelle | abruf=2026-MM-TT ist Pflichtparameter}} }}{{#if:{{#ifeq:en|de||{{#if:en|1}}}}|{{#if:{{#if: 2018-11-29 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}
| (
| {{#if: | | (}}
}}{{#ifeq:{{#if:en|en|de}}|de||
{{#invoke:Multilingual|format|en|slang=!|split=[%s,]+|shift=m|separator=, }}}}{{#if: |{{#ifeq:{{#if:en|en|de}}|de||, }}{{{kommentar}}}}})}}{{#if: {{#if: 2018-11-29 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}} }}en|{{#if: |: {{
#if:
| „{{
#ifeq: {{#if:{{#if: {{#invoke:templutl|faculty|}}|de-ch|de}}|{{#if: {{#invoke:templutl|faculty|}}|de-ch|de}}|de}} | de
| Vorlage:Str trim
| {{#invoke:Vorlage:lang|flat}}
}}“
| {{#ifeq: {{#if:{{#if: {{#invoke:templutl|faculty|}}|de-ch|de}}|{{#if: {{#invoke:templutl|faculty|}}|de-ch|de}}|de}} | de
| „Vorlage:Str trim“
| {{#invoke:Text|quote
|1={{#if:
| {{#invoke:Vorlage:lang|flat}}
| {{#invoke:Vorlage:lang|flat}} }}
|2={{#if: {{#invoke:TemplUtl|faculty|}}|de-CH|de}}
|3=1}} }}
}}{{#if:
| (<templatestyles src="Person/styles.css" />{{#if: | : }}{{#if: | , deutsch: „“ }})
| {{#if:
| ({{#if: | , deutsch: „“ }})
| {{#if: | (deutsch: „“) }}
}}
}}{{#if: {{{zitat}}}
| {{#if:
| {{#if: {{{zitat}}}
| Vorlage:": Text= und 1= gleichzeitig, bzw. Pipe zu viel }} }}
| Vorlage:": Text= fehlt }}{{#if: | {{#if: {{#invoke:Text|unstrip|{{{ref}}}}}
| Vorlage:": Ungültiger Wert: ref=
| {{{ref}}} }}
}}|.{{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}|{{#if:||{{#ifeq: | JaKeinHinweis |{{#switch:
|0|=Vorlage:Toter Link/Core{{#if: https://docs.opencv.org/master/d2/d2c/tutorial_sobel_derivatives.html | {{#if: | [5] }} (Seite {{#switch:|no|0|=|dauerhaft }}nicht mehr abrufbar{{#if: | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}. Suche im Internet Archive ){{#if: | {{#if: deadurlausgeblendet | | Vorlage:Toter Link/archivebot }} }} | (Seite {{#switch:|no|0|=|#default=dauerhaft }}nicht mehr abrufbar{{#if: | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}.) }}{{#switch: |no|0|= |#default={{#if: || }} }}{{#invoke:TemplatePar|check |opt = inline= url= text= datum= date= archivebot= bot= botlauf= fix-attempted= checked= |cat = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link |errNS = 0 |template = Vorlage:Toter Link |format = |preview = 1 }}{{#if: https://docs.opencv.org/master/d2/d2c/tutorial_sobel_derivatives.html | {{#if:{{#invoke:URLutil|isWebURL|https://docs.opencv.org/master/d2/d2c/tutorial_sobel_derivatives.html}} || {{#if: || }} }} | {{#if: | {{#if: || }} | {{#if: || }} }} }}{{#if: | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||F Y|noerror=1}} || {{#if: || }} }} }}{{#switch: deadurl |checked|deadurl|= |#default= {{#if: || }} }}|#default= https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Wikipedia:Defekte_Weblinks&dwl=https://docs.opencv.org/master/d2/d2c/tutorial_sobel_derivatives.html Die nachstehende Seite ist {{#switch:|no|0|=|dauerhaft }}nicht mehr abrufbar]{{#if: | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}. (Suche im Internet Archive. ) {{#if: | {{#if: deadurlausgeblendet | | Vorlage:Toter Link/archivebot }} }}Vorlage:Toter Link/Core{{#switch: |no|0|= |#default= {{#if: || }} }}{{#invoke:TemplatePar|check |all = inline= url= |opt = datum= date= archivebot= bot= botlauf= fix-attempted= checked= |cat = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link |errNS = 0 |template = Vorlage:Toter Link |format = |preview = 1 }}{{#if: https://docs.opencv.org/master/d2/d2c/tutorial_sobel_derivatives.html | {{#if:{{#invoke:URLutil|isWebURL|https://docs.opencv.org/master/d2/d2c/tutorial_sobel_derivatives.html}} || {{#if: || }} }} }}{{#if: | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||F Y|noerror=1}} || {{#if: || }} }} }}{{#switch: deadurl |checked|deadurl|= |#default= {{#if: || }} }}[https://docs.opencv.org/master/d2/d2c/tutorial_sobel_derivatives.html }}|{{#switch: |0|=Vorlage:Toter Link/Core{{#if: https://docs.opencv.org/master/d2/d2c/tutorial_sobel_derivatives.html | {{#if: | [6] }} (Seite {{#switch:|no|0|=|dauerhaft }}nicht mehr abrufbar{{#if: | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}. Suche im Internet Archive ){{#if: | {{#if: | | Vorlage:Toter Link/archivebot }} }} | (Seite {{#switch:|no|0|=|#default=dauerhaft }}nicht mehr abrufbar{{#if: | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}.) }}{{#switch: |no|0|= |#default={{#if: || }} }}{{#invoke:TemplatePar|check |opt = inline= url= text= datum= date= archivebot= bot= botlauf= fix-attempted= checked= |cat = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link |errNS = 0 |template = Vorlage:Toter Link |format = |preview = 1 }}{{#if: https://docs.opencv.org/master/d2/d2c/tutorial_sobel_derivatives.html | {{#if:{{#invoke:URLutil|isWebURL|https://docs.opencv.org/master/d2/d2c/tutorial_sobel_derivatives.html}} || {{#if: || }} }} | {{#if: | {{#if: || }} | {{#if: || }} }} }}{{#if: | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||F Y|noerror=1}} || {{#if: || }} }} }}{{#switch: |checked|deadurl|= |#default= {{#if: || }} }}|#default= https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Wikipedia:Defekte_Weblinks&dwl=https://docs.opencv.org/master/d2/d2c/tutorial_sobel_derivatives.html Die nachstehende Seite ist {{#switch:|no|0|=|dauerhaft }}nicht mehr abrufbar]{{#if: | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}. (Suche im Internet Archive. ) {{#if: | {{#if: | | Vorlage:Toter Link/archivebot }} }}Vorlage:Toter Link/Core{{#switch: |no|0|= |#default= {{#if: || }} }}{{#invoke:TemplatePar|check |all = inline= url= |opt = datum= date= archivebot= bot= botlauf= fix-attempted= checked= |cat = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link |errNS = 0 |template = Vorlage:Toter Link |format = |preview = 1 }}{{#if: https://docs.opencv.org/master/d2/d2c/tutorial_sobel_derivatives.html | {{#if:{{#invoke:URLutil|isWebURL|https://docs.opencv.org/master/d2/d2c/tutorial_sobel_derivatives.html}} || {{#if: || }} }} }}{{#if: | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||F Y|noerror=1}} || {{#if: || }} }} }}{{#switch: |checked|deadurl|= |#default= {{#if: || }} }}[https://docs.opencv.org/master/d2/d2c/tutorial_sobel_derivatives.html }} }}}}}}}}}}{{#if:| {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivBot|stamp={{{archiv-bot}}}|text={{#if:|Vorlage:Webarchiv/archiv-bot}}
}}}}{{#invoke:TemplatePar|check |all= url= titel= |opt= autor= hrsg= format= sprache= titelerg= werk= seiten= datum= abruf= zugriff= abruf-verborgen= archiv-url= archiv-datum= archiv-bot= kommentar= zitat= AT= CH= offline= |cat= {{#ifeq: 0 | 0 | Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Internetquelle}} |template= Vorlage:Internetquelle |format=0 |preview=1 }}</ref> ist er ebenfalls implementiert.
Scharr-Operator
Der Sobel-Operator hat keine perfekte Rotationssymmetrie. Besser berücksichtigt wird dies mit dem Scharr-Operator<ref>Scharr, Hanno. Optimale Operatoren in der Digitalen Bildverarbeitung. Dissertation: Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg, 2000.</ref>:
- <math>
\mathbf{G}_x= \begin{bmatrix} 47 & 0 & -47 \\ 162 & 0 & -162 \\ 47 & 0 & -47 \end{bmatrix} * A </math>
und
- <math>\mathbf{G}_y= \begin{bmatrix}
47 & 162 & 47 \\ 0 & 0 & 0 \\ -47 & -162 & -47 \end{bmatrix} * A </math>
5×5 Sobel Varianten
Es gibt auch Ansätze die Sobel-Faltungsmatrix auf 5×5 zu vergrößern<ref> G. Levkine. Sobel and Scharr 3x3 and 5x5 convolution kernels for image gradient calculations, (2020).</ref><ref>Prof. Kekre. Image Segmentation using Extended Edge Operator for Mammographic Images, (2010).</ref>. Alternativ kann man vorab einen Weichzeichner (z. B. 3×3 Blur) anwenden mit ähnlichem Ergebnis.
Siehe auch
Einzelnachweise
<references />
- Seiten mit defekten Dateilinks
- Wikipedia:Vorlagenfehler/Parameter:URL
- Wikipedia:Vorlagenfehler/Parameter:Linktext
- Wikipedia:Vorlagenfehler/Parameter:Datum
- Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:"
- Wikipedia:Weblink offline fix-attempted
- Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link
- Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link/URL fehlt
- Kantendetektion
- Bildverarbeitung