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Minuszeichen

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
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− ⁒

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Mathematische Zeichen
Arithmetik
Pluszeichen +
Minuszeichen −, ⁒
Malzeichen ⋅, ×
Geteiltzeichen :, ÷, /
Plusminuszeichen ±, ∓
Vergleichszeichen <, ≤, =, ≥, >
Wurzelzeichen
Prozentzeichen %
Analysis
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Produktzeichen Π
Differenzzeichen, Nabla ∆, ∇
Prime
Partielles Differential
Integralzeichen
Verkettungszeichen
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Geometrie
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Senkrecht, Parallel ⊥, ∥
Dreieck, Viereck △, □
Durchmesserzeichen
Mengenlehre
Vereinigung, Schnitt ∪, ∩
Differenz, Komplement ∖, ∁
Elementzeichen
Teilmenge, Obermenge ⊂, ⊆, ⊇, ⊃
Leere Menge
Logik
Folgepfeil ⇒, ⇔, ⇐
Allquantor
Existenzquantor
Konjunktion, Disjunktion ∧, ∨
Negationszeichen ¬

Das Minuszeichen (−) wird als mathematischer Operator für die Subtraktion oder als Vorzeichen (unäres Minus) für einen Fehlbetrag bzw. allgemein für negative Zahlen oder Größen verwendet. Im kaufmännischen Bereich wird stattdessen auch das Zeichen ⁒ (oder die Zeichenfolge ./.) benutzt.

Geschichte und Entstehung

Noch im 15. Jahrhundert war es üblich, die Wörter „plus“ und „minus“ auszuschreiben. In italienischen und französischen Schriften wurde dabei häufig nur der Buchstabem“ ausgeschrieben und mit einem waagerechten Strich versehen, um das Symbol besser zu kennzeichnen. Dieser Querstrich über dem „m“ ist eine Erklärung für die Entstehung des heutigen Minuszeichens.

Das erste Minuszeichen im Druck erschien im Werk Mercantile Arithmetic oder Behende und hüpsche Rechenung auff allen Kauffmanschafft von Johannes Widmann, erschienen 1489 in Leipzig. Handschriftlich wurde das Minuszeichen jedoch schon vorher verwendet. Die frühesten Quellen sind Aufzeichnungen von Widmann aus dem Jahre 1481 und eine deutsche Algebra aus demselben Jahr. Mit Beginn des 16. Jahrhunderts verbreitete sich das Minuszeichen mehr und mehr in Deutschland und Europa. Nach und nach ersetzte es alle anderen Schreibweisen für die Subtraktion.

Verwendung

Das Minuszeichen wird in der Mathematik und in Programmiersprachen in einer Reihe von Rollen verwendet:

<math>36 - 5 = 31</math>
<math>-({-x}) = x</math>
<math>-6{,}25</math>

Diese Notationsvarianten werden nicht nur bei Zahlmengen, sondern allgemein auch bei additiv geschriebenen Gruppen eingesetzt und so beispielsweise auf Vektoren, Matrizen und andere mathematische Objekte angewandt.

{{#invoke:Vorlage:Anker|f |errCat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Anker |errHide=1}}Typografie und Aussehen

Das Minuszeichen wird als kurzer waagerechter Strich auf etwa halber Schrifthöhe dargestellt (nur in speziellen kaufmännischen Zusammenhängen, in denen es als „abzüglich“ gelesen werden kann, kann es als kaufmännisches Minuszeichen ./. oder ⁒ dargestellt werden). Das Zeichen ist durch seine Funktion und nicht durch sein exaktes Aussehen definiert und so auch in der DIN 5008 beschrieben.<ref>DIN 5008:2020-03, Abschnitt 10.2 Subtraktionszeichen.</ref> Dort sind für das Minuszeichen zwei mögliche Eingabezeichen gelistet: der Minusstrich und der Kurzstrich.<ref name="DIN5008AnhHMinus">DIN 5008:2020-03, Anhang H.1 Tabelle der Satz- und Sonderzeichen.</ref>

  • Der Minusstrich ist als typografisch korrektes Minuszeichen (−) in Textwerken vorzuziehen.<ref name="DIN5008AnhHMinus" /> Er ist typografisch identisch mit dem waagerechten Strich des Pluszeichens (+) und ist somit gleich lang wie dieser und auch wie die beiden parallelen Striche des Gleichheitszeichens (=). Diese Länge entspricht in gängigen Schriftarten der Breite der Ziffern 0–9.
  • Der Kurzstrich ist das seit Schreibmaschinen-Zeiten als Universal-Strich zur Darstellung des Minuszeichens, Bindestrichs, Gedankenstrichs und anderer Strichzeichen etablierte „Bindestrich-Minus“ (fachsprachlich auch „Mittestrich“ genannt). Dieser Strich findet sich auf praktisch allen Tastaturen (auch im Ziffernblock, sofern ein solcher vorhanden ist), häufig als einziger waagerechter Strich neben dem tiefer liegenden Unterstrich. Er ist in der Regel kürzer und zumeist dicker sowie häufig tieferliegend als der Minusstrich (abhängig von der Schriftart). In Programmiersprachen, Tabellenkalkulation u. ä. ist in der Regel nur dieses Zeichen als Minuszeichen verwendbar.

Die Programmiersprache APL verwendet abweichend den „overbar“<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:APL2 Language Summary|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=APL2 Language Summary}}]{{#if:PDF| (PDF)}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:http://publibfp.boulder.ibm.com/epubs/pdf/x2638510.pdf%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=APL2 Language Summary}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=http://publibfp.boulder.ibm.com/epubs/pdf/x2638510.pdf}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=APL2 Language Summary}}}}]}}{{#if:PDF| (PDF{{#if:IBM200215{{#if: 2020-03-04 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

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Darstellung in Computersystemen

Kodierung

Das Minuszeichen wird folgendermaßen definiert und kodiert:

Internationaler Zeichenkodierungsstandard Unicode
und Kodierung im Internet-Dokumentenformat HTML sowie in LaTeX
Zeichen Unicode
Position
Unicode
Name
Bezeichnung HTML
hexadezimal
HTML
dezimal
HTML
benannt
LaTeX Unicode-Block
- U+002D {{#if:hyphen-minus | hyphen-minus | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Minus (Vorzeichen und Subtraktion in so gut wie allen Programmiersprachen) &#x2D; &#45; Basis-Lateinisch
U+2212 {{#if:minus sign | minus sign | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Minusstrich &#x2212; &#8722; &minus; \minus Mathematische Operatoren
U+2052 {{#if:commercial minus sign | commercial minus sign | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} kaufmännisches Minuszeichen &#x2052; &#8274; Allgemeine Interpunktion

Der ASCII-Zeichensatz (er wurde 1963 verabschiedet) kennt an der Stelle 45 das Zeichen , das bis Anfang der 1990er Jahre das Aussehen des Minuszeichens und die Breite des Pluszeichens hatte. Es wurde nicht zwischen Minus-Zeichen und Bindestrich-Minus unterschieden. Mit dem Aufkommen von Textverarbeitungsprogrammen für den PC (z. B. Wordstar für CP/M) wurde lange Zeit folgende Kodierung verwendet:

Zeichen Bedeutung
20 (hex) Vom Anwender eingegebenes Leerzeichen
2D (hex) Vom Anwender eingegebenes Minuszeichen/Bindestrich. Beide sahen identisch aus.
A0 (hex) Vom Computer (z. B. für Blocksatz) eingefügte Leerzeichen, die er auch wieder entfernen durfte.
AD (hex) Soft-Hyphen (Bindestriche, die nur am Ende der Zeile angezeigt werden)

Fast alle modernen Computer verwenden den im Jahr 1991 eingeführten Unicode-Standard und können die verschiedenen Striche zeigenden Zeichen differenzieren. Dabei fand auch der Bedeutungswechsel des Zeichens 45 vom Minus zum Soft-Hyphen statt, obwohl in Programmiersprachen dieses Zeichen weiterhin die Bedeutung des Minuszeichens hat. Dies führt dazu, dass in Quelltext Plus und Minus unterschiedliche Breiten und unterschiedlichen Abstand zur Basislinie haben: sum = (a+b)*(a-b); c +- d;

Tastatur

Auf Tastaturen mit der Belegung E1 gemäß der deutschen Norm DIN 2137 wird der Minusstrich mit der Tastenkombination {{#if:trim|Alt Gr}}+<kbd style="background:{{#ifeq:|halten|#DDFFFF|#EEEEEE }}; color:{{#if: | {{{color}}} | #Vorlage:Standardfarbe}}; background-image:linear-gradient(rgba(255,255,255,.5),rgba(153,153,153,.3)); border-color:#DDDDDD #BBBBBB #999999 #CCCCCC; border-radius:2px; border-style:solid; border-width:1px; {{#switch:<|#|&=|#default=font-family:inherit;}} padding:0 .4em; text-shadow:0 1px rgba(255,255,255,.2); white-space:nowrap;">{{#if:trim|#}} eingegeben. Mit der Belegung T2 gemäß der älteren Normfassung DIN 2137:2012-06 wird er mit der Tastenfolge {{#if:trim|Alt Gr}}+<kbd style="background:{{#ifeq:|halten|#DDFFFF|#EEEEEE }}; color:{{#if: | {{{color}}} | #Vorlage:Standardfarbe}}; background-image:linear-gradient(rgba(255,255,255,.5),rgba(153,153,153,.3)); border-color:#DDDDDD #BBBBBB #999999 #CCCCCC; border-radius:2px; border-style:solid; border-width:1px; {{#switch:<|ä|&=|#default=font-family:inherit;}} padding:0 .4em; text-shadow:0 1px rgba(255,255,255,.2); white-space:nowrap;">{{#if:trim|ä}} (Querstrichakzent) gefolgt von {{#if:trim|Leertaste}} eingegeben.

Die Sprach- und Eingabe-Voreinstellungen der meisten Betriebssysteme bieten jedoch keine Möglichkeit der direkten Eingabe des Minusstrichs als typographisch korrektem Minuszeichens über die Tastatur; deren Standard-Tastaturbelegungen enthalten lediglich den Kurzstrich (das „Bindestrich-Minus“), Moderne Computersysteme und -schriften basieren jedoch meist auf Unicode, sodass der Minusstrich auf diesen korrekt dargestellt, verarbeitet und übertragen werden kann, ohne dass eine Ersetzung aus technischen Gründen nötig wäre. Auch wenn die verwendete Tastatur den Minusstrich normalerweise nicht aufweist, kann es dennoch meist über eine entsprechende Funktion des Betriebssystems oder des jeweiligen Texteditors eingefügt werden.

Varianten des Minuszeichens

Zeichen Aus-
sehen
Unicode
Position
Unicode (Codepunkt
und Bezeichnung)
Beschreibung Unicode-Block LaTeX-Notation<ref name="LATEX">Vorlage:LaTeX Symbol List</ref>
in math-Umgebung
- A---B U+002D hyphen-minus | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Kurzstrich<ref name="DIN5008AnhHMinus" /> (Bindestrich-Minus) Basis-Lateinisch -
˗ A˗˗˗B U+02D7 modifier letter minus sign | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Modifizierendes Minuszeichen Spacing Modifier Letters
◌̠ A◌̠◌̠◌̠B U+0320 combining minus sign below | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Kombinierendes Unter-Minuszeichen Kombinierende diakritische Zeichen
A⁒⁒⁒B U+2052 commercial minus sign | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Kaufmännisches Minuszeichen Allgemeine Interpunktion
A⁻⁻⁻B U+207B superscript minus sign | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Hochgestelltes Minuszeichen Hoch- und tiefgestellte Zeichen
A₋₋₋B U+208B subscript minus sign | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Tiefgestelltes Minuszeichen Hoch- und tiefgestellte Zeichen
A−−−B U+2212 minus sign | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Minusstrich Mathematische Operatoren \minus
A∖∖∖B U+2216 set minus | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Differenzmengenzeichen Mathematische Operatoren \setminus
➖︎
➖️
A➖︎➖︎B
🅰️➖️➖️🅱️
U+2796 heavy minus sign | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Fetter Minusstrich
(als Emoji verfügbar)
Dingbats
⧿ A⧿⧿⧿B U+29FF miny | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Miny (Kombinatorische Spieltheorie) Verschiedene mathematische Symbole-B
A﹣﹣﹣B U+FE63 small hyphen-minus | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Kleines Bindestrich-Minus Kleine Formvarianten
A---B U+FF0D fullwidth hyphen-minus | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Vollbreites Bindestrich-Minus Halbbreite und vollbreite Formen

Ähnliche Zeichen

Unicode enthält zahlreiche Zeichen, deren Grundgestalt ein waagerechter Strich ist. Die folgende Tabelle listet solche Zeichen,

  • die nicht schon in der obigen Tabelle „Varianten des Minuszeichens“ gelistet sind,
  • die kein kombinierendes Zeichen wie z. B. das (eigentliche, nicht freistehende) Makron sind,
  • und die nicht einem spezifischen Schriftsystem angehören;
  • sowie nicht die horizontalen Rasterlinien für 9-Pixel-Bildschirmgrafik (U+23BA {{#if:horizontal scan line-1 | horizontal scan line-1 | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} ff.).
Zeichen dto.  2×
nach „I“
Unicode
Position
Unicode
Name
Bezeichnung Unicode-Block LaTeX<ref name="LATEX" />
_ I__ U+005F low line | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Unterstrich Basis-Lateinisch \_
­ soft hyphen | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Bedingter Trennstrich Lateinisch-1, Ergänzung
¯ I¯¯ U+00AF macron | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Oberstrich Lateinisch-1, Ergänzung \textasciimacron
ˉ Iˉˉ U+02C9 modifier letter macron | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Freistehendes Makron Spacing Modifier Letters
ˍ Iˍˍ U+02CD modifier letter low macron | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Freistehendes Makron unten Spacing Modifier Letters
I‐‐ U+2010 hyphen | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Bindestrich/Divis Allgemeine Interpunktion
I‑‑ U+2011 non-breaking hyphen | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Geschützter Bindestrich Allgemeine Interpunktion
I‒‒ U+2012 figure dash | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} ziffernbreiter Strich Allgemeine Interpunktion
I–– U+2013 en dash | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Langstrich<ref name="DIN5008AnhHMinus" /> (Halbgeviertstrich) Allgemeine Interpunktion \textendash
Zweidrittelgeviertstrich (nicht in Unicode) \texttwelveudash
Dreiviertelgeviertstrich (nicht in Unicode) \textthreequartersemdash
I—— U+2014 em dash | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Extralangstrich<ref name="DIN5008AnhHMinus" /> (Geviertstrich)<templatestyles src="FN/styles.css" /> <{{#ifeq: | 0 | span | sup}} class="fussnoten-marke" data-annotationpair-m="{{#invoke:URLutil|anchorencode|1=(A)|2=1}}">{{#invoke:TemplUtl|nowiki1|(A)}}</{{#ifeq: | 0 | span | sup}}>{{#switch:0|10|11=|#default={{#invoke:TemplatePar|match 1=1=+ 2=SUP=n 3=gruppe=* template=Vorlage:FN cat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Fußnoten

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=Vorlage:FN, Fehler in Parameter 1: Keine eckigen Klammern verwenden, das führt sonst zu Verwechslungen mit dem offiziellen MediaWiki-Belegsystem. }}}}

Allgemeine Interpunktion \textemdash
I―― U+2015 horizontal bar | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Spiegelstrich<templatestyles src="FN/styles.css" /> <{{#ifeq: | 0 | span | sup}} class="fussnoten-marke" data-annotationpair-m="{{#invoke:URLutil|anchorencode|1=(A)|2=1}}">{{#invoke:TemplUtl|nowiki1|(A)}}</{{#ifeq: | 0 | span | sup}}>{{#switch:0|10|11=|#default={{#invoke:TemplatePar|match 1=1=+ 2=SUP=n 3=gruppe=* template=Vorlage:FN cat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Fußnoten

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=Vorlage:FN, Fehler in Parameter 1: Keine eckigen Klammern verwenden, das führt sonst zu Verwechslungen mit dem offiziellen MediaWiki-Belegsystem. }}}}<templatestyles src="FN/styles.css" /> <{{#ifeq: | 0 | span | sup}} class="fussnoten-marke" data-annotationpair-m="{{#invoke:URLutil|anchorencode|1=(B)|2=1}}">{{#invoke:TemplUtl|nowiki1|(B)}}</{{#ifeq: | 0 | span | sup}}>{{#switch:0|10|11=|#default={{#invoke:TemplatePar|match

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=Vorlage:FN, Fehler in Parameter 1: Keine eckigen Klammern verwenden, das führt sonst zu Verwechslungen mit dem offiziellen MediaWiki-Belegsystem. }}}}

Allgemeine Interpunktion
I‾‾ U+203E overline | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Überstrich Allgemeine Interpunktion
I⁃⁃ U+2043 hyphen bullet | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Kurzstrichförmiges Aufzählungszeichen Allgemeine Interpunktion
I⎯⎯ U+23AF horizontal line extension | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} 0 | span | sup}} class="fussnoten-marke" data-annotationpair-m="{{#invoke:URLutil|anchorencode|1=(C)|2=1}}">{{#invoke:TemplUtl|nowiki1|(C)}}</{{#ifeq: | 0 | span | sup}}>{{#switch:0|10|11=|#default={{#invoke:TemplatePar|match 1=1=+ 2=SUP=n 3=gruppe=* template=Vorlage:FN cat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Fußnoten

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Verschiedene technische Zeichen
I⏤⏤ U+23E4 straightness | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Geradheit Verschiedene technische Zeichen
I── U+2500 box drawings light horizontal | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} 0 | span | sup}} class="fussnoten-marke" data-annotationpair-m="{{#invoke:URLutil|anchorencode|1=(C)|2=1}}">{{#invoke:TemplUtl|nowiki1|(C)}}</{{#ifeq: | 0 | span | sup}}>{{#switch:0|10|11=|#default={{#invoke:TemplatePar|match 1=1=+ 2=SUP=n 3=gruppe=* template=Vorlage:FN cat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Fußnoten

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Rahmenzeichnung
I━━ U+2501 box drawings heavy horizontal | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} 0 | span | sup}} class="fussnoten-marke" data-annotationpair-m="{{#invoke:URLutil|anchorencode|1=(C)|2=1}}">{{#invoke:TemplUtl|nowiki1|(C)}}</{{#ifeq: | 0 | span | sup}}>{{#switch:0|10|11=|#default={{#invoke:TemplatePar|match 1=1=+ 2=SUP=n 3=gruppe=* template=Vorlage:FN cat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Fußnoten

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Rahmenzeichnung
I⸺⸺ U+2E3A two-em dash | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Doppelgeviertstrich Zusätzliche Interpunktion
I⸻⸻ U+2E3B three-em dash | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Dreifachgeviertstrich Zusätzliche Interpunktion
𐆑 I𐆑𐆑 U+10191 roman uncia sign | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Römisches Uncia-Zeichen Alte Symbole
<templatestyles src="FN/styles.css" />{{#if: ||
}}<{{#if: |span|div}} class="fussnoten-inhalt references {{#if: ||{{#if: {{#invoke:TemplUtl|faculty|}}|fussnoten-floatfix}} }}">{{#invoke:TemplUtl|nowiki1|(A)}}{{#if: | | }}{{#ifeq: Eine Folge mehrerer dieser Striche kann bedingt durch den in der Glyphe deklarierten Seitenabstand Lücken enthalten.|-||<{{#if: |span|div}} class="reference-text">Eine Folge mehrerer dieser Striche kann bedingt durch den in der Glyphe deklarierten Seitenabstand Lücken enthalten.</{{#if: |span|div}}>}}</{{#if: |span|div></div}}>{{#switch:0|10|11=|#default={{#invoke:TemplatePar|match

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Zeichen mit Minuszeichen als Bestandteil

Unicode enthält zahlreiche Zeichen mit einem waagerechten Strich als Bestandteil, der ein Minuszeichen darstellt oder von diesem abgeleitet ist. Zumeist sind dies mathematische Zeichen.

Die folgende Tabelle zeigt eine Auswahl.

Zeichen Unicode
Position
Unicode
Name
Bezeichnung Unicode-Block LaTeX<ref name="LATEX" />
± U+00B1 plus-minus sign | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Plusminuszeichen Lateinisch-1, Ergänzung \pm
U+2213 minus-or-plus sign | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Minuspluszeichen Mathematische Operatoren \mp
U+2238 dot minus | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Minuszeichen mit Punkt Mathematische Operatoren \dotminus
U+2296 circled minus sign | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Eingekreistes Minuszeichen Mathematische Operatoren \ominus, \varominus
U+229F squared minus sign | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Eingerahmtes Minuszeichen Mathematische Operatoren \boxminus

Einzelnachweise

<references />