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∂

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

{{#if: behandelt das mathematische Symbol. Zum kyrillischen Buchstaben д siehe Д, zum griechischen Buchstaben δ siehe Delta, zum Buchstaben ꝺ siehe Insulare Schriften. 

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∂

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Mathematische Zeichen
Arithmetik
Pluszeichen +
Minuszeichen −, ⁒
Malzeichen ⋅, ×
Geteiltzeichen :, ÷, /
Plusminuszeichen ±, ∓
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Differenzzeichen, Nabla ∆, ∇
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Dreieck, Viereck △, □
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Differenz, Komplement ∖, ∁
Elementzeichen ∈
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Logik
Folgepfeil ⇒, ⇔, ⇐
Allquantor ∀
Existenzquantor ∃
Konjunktion, Disjunktion ∧, ∨
Negationszeichen ¬

Das ∂ (sprich: Del) ist ein mathematisches Symbol, das hauptsächlich für die partielle Ableitung <math>\tfrac{\partial }{\partial x}</math> und das partielle Differential <math>\partial f</math> benutzt wird. Es hat die Unicodenummer U+2202.<ref>Unicode-Zeichen „∂“ (U+2202), Daten zum Symbol</ref>

Namen

Der geläufigste Name des ∂ ist Del,<ref>Introduction to partial derivatives, Khan Academy</ref><ref>Stefan Kooths, Nicole Wägner: Formel-Übersicht, Abschnitt Operatoren und Funktionen. Business and Information Technology School, 2014.</ref> was allerdings im Englischen auch den Nabla-Operator bezeichnet. Daher gibt es weitere Namen für das Symbol, u. a. partielles d,<ref>Malcolm Pemberton, Nicholas Rau: Mathematics for Economists: An Introductory Textbook. University of Toronto Press, 3. Ausgabe 2011, ISBN 1-4426-1276-2. Zitat S, 270/271: „pronounced 'partial-dee-eff-by-dee-ex'“.</ref> im Englischen Dabba<ref>M. Y. Gokhale, N. S. Mujumdar, S. S. Kulkarni, A. N. Singh, K. R. Atal: Engineering Mathematics-i. Nirali Prakashan, 1981, Abschnitt 10.5, ISBN 81-906935-4-9. Zitat S. 10.2: „we read it as dabba z by dabba x (or del z by del x)“.</ref> oder Jacobidelta,<ref name="Aldrich" /> sowie einfach d.<ref>Richard A. Silverman: Essential Calculus with Applications. Courier Corporation, 1977; zweite Ausgabe 1989, S. 216. Dover Publications Inc, New York. ISBN 0-486-66097-4.</ref> Im letzteren Fall ist es dann allerdings sprachlich nicht mehr von der totalen Ableitung zu unterscheiden.

Verwendungsgeschichte

So wie das Integralzeichen eine spezielle Form des langen s darstellt, ist das ∂ eine spezielle kursive Schreibweise des ds. Zuerst verwendet wurde es 1770 vom französischen Mathematiker Nicolas de Concorcet als Symbol für das partielle Differential.<ref name="Aldrich">John Aldrich: Earliest Uses of Symbols of Calculus, Abschnitt partial derivative. Website Jeff Millers, Quelle für gesamte Verwendungsgeschichte.</ref>

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Adrien-Marie Legendre verwendete es 1786 erstmals für die partielle Ableitung.<ref name="Aldrich" />

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Legendre stellte die Verwendung später ein. Carl Gustav Jacob Jacobi nahm sie 1841 wieder auf und verbreitete das ∂ weitreichend.<ref name="Aldrich" />

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Anwendungen

<math>\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial f(x, y)}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}f(x, y)</math> ist die partielle Ableitung von <math>f</math> nach <math>x</math>. Man braucht sie, wenn eine multivariable Funktion nach einer Variablen differenziert werden soll, um anzugeben, nach welcher.

<math>\frac{\partial \mathbf{f}}{\partial \mathbf{x}} = \frac{\partial(f_1, f_2, \cdots, f_m)}{\partial(x_1, x_2, \cdots, x_n)} = \begin{pmatrix} 

\cfrac{\partial f_1}{\partial x_1} & \cdots & \cfrac{\partial f_1}{\partial x_n} \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
\cfrac{\partial f_m}{\partial x_1} & \cdots & \cfrac{\partial f_m}{\partial x_n}

\end{pmatrix}</math>
nennt man die m×n-Jacobimatrix von <math>f</math> nach <math>x</math> (Matrix der partiellen Ableitungen der von n Variablen abhängigen m-dimensionalen Funktion <math>f</math>).

Neben partieller Ableitung, partiellem Differential und Jacobimatrix wird das ∂ auch in der Topologie als Rand einer Menge, in der homologischen Algebra als Grenzoperator in einem Kettenkomplex oder einer DG-Algebra und in der Dolbeault-Kohomologie als das komplex Konjugierte des Dolbeault-Operators über einer komplexen Differentialform verwendet. In der Linguistik benutzt man das ∂ für Präsuppositionen eines Satzes.<ref>Ljudmila Geist, Björn Rothstein: Kopulaverben und Kopulasätze: Intersprachliche und intrasprachliche Aspekte. Linguistische Arbeiten, Band 512. Hrsg. Walter de Gruyter, 2012, Erstausgabe 2007. Max Niemeyer Verlag, Tübingen. ISBN 3-11-093883-9, S. 154, Zitat: »„∂“ dient als Marker für Präsuppositionen«.</ref>

Kodierung

Kodierung in Unicode, HTML und LaTeX
Zeichen Unicode Bezeichnung HTML LaTeX<ref>Will Robertson: <templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />{{#if:20200810023806 * Vorlage:Webarchiv/Wartung/Stern{{#if: Symbols defined by unicode-math | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Symbols defined by unicode-math}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://mirrors.ibiblio.org/CTAN/macros/latex/contrib/unicode-math/unimath-symbols.pdf}} }} (Archivversionen) 20200810023806}} {{#if: }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/DatumDer Wert des Parameters {{#if: wayback | wayback | Datum }} muss ein gültiger Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS sein! {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Symbols defined by unicode-math}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://mirrors.ibiblio.org/CTAN/macros/latex/contrib/unicode-math/unimath-symbols.pdf}} }}] {{#ifeq: | [] | [ | ( }}Memento{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y|20200810023806}} im Internet Archive{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }} 
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  }}{{#invoke:TemplatePar|check
all = url= opt = text= wayback= webciteID= archive-is= archive-today= archiv-url= archiv-datum= ()= archiv-bot= format= original= cat = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Webarchiv errNS = 0 template = Vorlage:Webarchiv format = * preview = 1 
  }}{{#ifexpr: {{#if:20200810023806|1|0}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}} <> 1
{{#if: }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Genau einer der Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive-today', 'archive-is' oder 'archiv-url' muss angegeben werden.|1}} 
  }}{{#if:
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          {{#if:  || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von Internet Archive erkannt, bitte Parameter 'wayback' benutzen.|1}}
webcitation.org = 
          {{#if:  || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von WebCite erkannt, bitte Parameter 'webciteID' benutzen.|1}}
archive.is |archive.ph |archive.fo |archive.li |archive.md |archive.vn = 
          {{#if:  || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von archive.today erkannt, bitte Parameter 'archive-today' benutzen.|1}}
      }}{{#if:
Execute}}|}} {{#if: }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Wert des Parameter 'archiv-datum' ist ungültig oder hat ein ungültiges Format.|1}} }} {{#if: }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Pflichtparameter 'archiv-datum' wurde nicht angegeben.|1}} 
      }}
{{#if: {{#if: }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Parameter 'archiv-datum' ist nur in Verbindung mit 'archiv-url' angebbar.|1}} 
      }}
  }}{{#if:{{#invoke:URLutil|isHostPathResource|http://mirrors.ibiblio.org/CTAN/macros/latex/contrib/unicode-math/unimath-symbols.pdf}}
{{#if: }} 
  }}{{#if: Symbols defined by unicode-math
isBracketedLink|Symbols defined by unicode-math}} {{#if: }} 
      }}
{{#if: }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Linktext_fehlt 
  }}{{#switch:
addlpages= {{#if: }}{{#if: 1 |Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: enWP-Wert im Parameter 'format'.|1}} 
  }}{{#ifeq: {{#invoke:Str|find|http://mirrors.ibiblio.org/CTAN/macros/latex/contrib/unicode-math/unimath-symbols.pdf%7Carchiv}} |-1
{{#ifeq: {{#invoke:Str|find|{{#invoke:Str|cropleft|http://mirrors.ibiblio.org/CTAN/macros/latex/contrib/unicode-math/unimath-symbols.pdf%7C4}}%7Chttp}} |-1 {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://mirrors.ibiblio.org/CTAN/macros/latex/contrib/unicode-math/unimath-symbols.pdf }} daserste.ndr.de | inarchive.com | webcitation.org = #default = {{#if: }}{{#if: 1 |Vorlage:Webarchiv/Wartung/URL}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Archiv-URL im Parameter 'url' anstatt URL der Originalquelle. Entferne den vor der Original-URL stehenden Mementobestandteil und setze den Archivierungszeitstempel in den Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive.today' oder 'archive-is' ein, sofern nicht bereits befüllt.|1}} 
            }} 
       }}
  }}, 31. Januar 2020.</ref>
Position Bezeichnung hexadezimal dezimal benannt
∂ U+2202 {{#if:partial differential | partial differential | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Partielles Differential &#x2202; &#8706; &part; \partial
𝛛 U+1D6DB {{#if:mathematical bold partial differential | mathematical bold partial differential | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Mathematische fette partielle Ableitung &#x1D6DB; &#120539; \mbfpartial
𝜕 U+1D715 {{#if:mathematical italic partial differential | mathematical italic partial differential | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Mathematische kursive partielle Ableitung &#x1D715; &#120597; \mitpartial
𝝏 U+1D74F {{#if:mathematical bold italic partial differential | mathematical bold italic partial differential | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Mathematische fettkursive partielle Ableitung &#x1D74F; &#120655; \mbfitpartial
𝞉 U+1D789 {{#if:mathematical sans-serif bold partial differential | mathematical sans-serif bold partial differential | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Mathematische serifenlose fette partielle Ableitung &#x1D789; &#120713; \mbfsanspartial
𝟃 U+1D7C3 {{#if:mathematical sans-serif bold italic partial differential | mathematical sans-serif bold italic partial differential | Vorlage:Kapitälchen – Text fehlt}} Mathematische serifenlose fettkursive partielle Ableitung &#x1D7C3; &#120771; \mbfitsanspartial

Weblink

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|1|= – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen |0|-= |X|x= |#default= –

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Einzelnachweise

<references />

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